Aller au contenu

Des idées de sujets⚓︎

infini

Déniché sur le compte Twitter de http://www.stevenstrogatz.com/

cheval de Troie

Sujets d'exposés donnés en première⚓︎

Sujet 1

Pourquoi le format A4 ?

Ressource :

Video

Sujet 2

La place des femmes en sciences à travers l'exemple de Sophie Germain mathématicienne au début du XIX ème siècle.

Ressources :

Sujet 3

Isaac Newton et l'invention du calcul différentiel

Ressources :

Sujet 4

Les modèles d'évolution de population de Malthus et Verhulst.

Ressources :

Sujet 5

Suites géométrique et croissance exponentielle, "la légende de Sissa".

Ressources :

Sujet 6

Archimède et la quadrature de la parabole.

Ressources :

Ressources :

Sujet 7

Comment mesurer la Terre ?

Ressources :

Sujet 8

Ramanujan l'homme qui connaissait les nombres.

Ressources :

Sujet 9

Nombres figurés : triangulaires et carrés.

Ressources :

Sujet 10

Moyennes arithmétique et géométrique.

Ressources :

Sujet 11

Calculer le coût d'un crédit immobilier.

Ressources :

Sujet 12

Le paradoxe de ZĂ©non et la notion de limite.

Ressources :

Sujet 13

La multiplication Ă©thiopienne.

Ressources :

Sujet 14

Probabilités et système électoral : le paradoxe de Condorcet.

Ressources :

Sujet 15

Algorithme de Héron d'Alexandrie et approximation des racines carrées.

Ressources :

Sujet 16

Adolphe Quételet et l'homme moyen, la naissance de la statistique moderne

Ressources :

  • Le thĂ©orème d'Hypocrite : une histoire de la manipulation par les chiffres de Pythagore au Covid-19 de Antoine Houlou-Garcia et Thierry Maugenest, chapitre 4, disponible au CDI

Sujet 17

Peut-on mesurer l'infini et comparer deux infinis ? Par exemple l'ensemble des entiers relatifs est-il plus grand que l'ensemble des entiers naturels ?

Ressources :

Video

Sujet 18

Peut-on utiliser le calcul des probabilités pour juger les hommes ? Le cas de l'affaire Dreyfus.

Ressources :

Sujet 19

Comment calcule-t-on l'espérance de vie ?

Ressources :

Sujet 20

Les chiffres peuvent-ils mentir ? Des précautions à prendre dans l'analyse statistique avec des exemples de corrélation sans causalité et le paradoxe de Simpson.

Ressources :

Sujet 21

Mon test est positif, quelle est la probabilité que je sois malade ?

Ressources :

Sujet 22

Probabilités et système électoral : Existe-t-il un meilleur mode de scrutin en démocratie ?

Ressources :

Sujet 23

"Comment Maupertuis a utilisé les équations différentielles pour vérifier l'applatissement de la Terre aux pôles ?"

Thèmes / Mots Clefs : Newton, Maupertuis, équation différentielle de Clairaut, équation différentielle du pendule simple

Ressources :

Sujet 24

"D'Euler à l'aérodynamique des avions : peut-on prévoir l'écoulement d'un fluide ?"

Thèmes / Mots Clefs : Euler, équation aux dérivées partielles, équation de la vitesse d'un fluide sans viscosité

Ressources :

Sujet 25

"Euler et le problème de Bâle"

Comment Euler a démontré que \(\sum_{k=1}\frac{1}{k^{2}}\) tend vers \(\frac{\pi^{2}}{6}\) lorsque \(n\) tend vers \(+\infty\).

Source : Tangente Hors-Série n°29 pages 98 à 101

Thèmes du programme : polynômes et liens entre racines et coefficients, trigonométrie (zéros de la fonction sinus), formule d'Euler-MacLaurin pour le lien entre série et intégrale qui a permis à Euler de conjecturer une approximation de la somme

Sujet 26

"Peut-on généraliser la fonction factorielle aux réels ?"

Fonction Gamma d'Euler : définition par Euler avec un produit infini \(n!=\prod_{k \geqslant 1} \left(\frac{k+1}{k}\right)^{n}\times \frac{k}{n+k}\) ou une intégrale \(n!=\displaystyle \int_{0}^{+\infty}t^{n}\text{e}^{-t} \text{dt}\) ou \(x!=\displaystyle \int_{0}^{1}(-\ln(t))^{x} \text{dt}\).

Source : Tangente Hors-Série n°29 pages 98 à 101

Thèmes du programme : factorielle, intégration par parties, exponentielle, logarithme

Sujet 27

"Comment résoudre une équation différentielle lorsqu'on n'a pas de formule explicite pour les solutions ? "

Schémas numériques : méthode d'Euler, de Runge-Kutta ...

Sujet 28

"La méthode de la fausse position"

Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_la_fausse_position

Thèmes du programme : fonctionne affine, suites, recherche de zéro (dichotomie, balayage ...)

Sujet 29

"Existe-t-il un lien entre la méthode de Newton pour approcher le zéro d'une fonction et l'optimisation des paramètres d'un réseau de neurones ?"

Thèmes du programme : dérivation, suite

Un peu plus loin que le programme : optimisation d'une fonction Ă  plusieurs variables

Sujet 30

"D'oĂą vient le nombre d'Euler ?"

Thèmes du programme : suite, convergence monotone, intégration, continuité, exponentielle, logarithme, voir complexes (maths expertes)

Source : un article très complet sur Images des Mathématiques à propos de trois définitions du nombre d'Euler (limite d'intérêts continument composés, quadrature de l'hyperbole \(\displaystyle\int_{1}^{\text{e}}\frac{1}{x} \text{dx}=1\) et limite de la série \(\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\frac{x^{k}}{k!}\) )

Sujet 31

"Qu'est-ce qui est vrai en mathématiques : axiome, théorème, conjectures ?"

Thème du programme : raisonnement et démonstration

Source : parmi tant d'autres l'épisode sur Ramanujan du podcast La saga des mathématiques

Sujet 32

"Le calcul différentiel au croisement des mathématiques et de la physique"

Thème du programme : dérivation, intégration, équations différentielles

Source : parmi tant d'autres l'épisode sur Emilie du Châtelet traductrice des "Principia Mathematica" de Newton, dans le podcast La saga des mathématiques

Sujet 33

"Peut-on modéliser mathématiquement la bonne stratégie pour tirer un pénalty ?"

Thème du programme : probabilités conditionnelles

Sources : chapitre 1 du livre Théorie des jeux de Nicolas Eber chez Dunod collection Topos, à propos du théorème de l'équilibre de Nash pour les jeux statiques :"Tout jeu statique fini (nombre fini de joueurs simultanés et de stratégies) admet un équilibre de Nash (éventuellement constituée d'une stratégie mixte qui est une distribution de probabilités sur les tratégies pures.)". Vérificatio nde l'adéquation entre l prédiction théorique et des études statistiques en sport de compétitiion pour le service au tennis (Goeree et Holt 2001) et les penaltys au football (Chiappori 2002 et Palacios-Huerta 2003), voir aussi maths-au-quotidien.

Sujet 34

"Quelle est la dimension d'une fractale ?"

Thèmes du programme : logarithme et suites, introduction de la notion de dimension de Hausdorf \(\frac{\log(m)}{\log(n)}\) (avec \(m\) le nombre de découpages obtenus et \(n\) le nombre de subdivisions d'un coté de la figure) d'uen figure à partir des exemples du flocon de Von Koch et du tapis de Sierpinski, calcul de la dimension de Hausdof pour le découpage d'un carré en 4 carrés (dimension 2 du plan), d'un cube en 9 cubes (dimension 3 de l'espace)

Sources : video de Mickael Launay, biographie de Benoit Mandelbrot sur Chronomaths, un TPE réalisé par des lycéens et article Les fractales, de l'infini vers l'art dans la revue *Au fil des maths, bulletin de l'APMEP n°555 que je poeux fournir.